Номер 244 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№244. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

Дано:

$△ A BC$

$A M - медиана$

$A H - высота$

Доказать:

$A M \geq A H$

Доказательство:

1) если точка M совпадает с H : A M = A H

2) если M не совпадает с H, рассмотрим △ A H M :

∠ A H M = 9 0^{\circ} (A H ⊥ BC)

A M - гипотенуза, A H - катет

гипотенуза больше катета \Rightarrow A M > A H

3) объединяя оба случая : A M \geq A H

Что и требовалось доказать: $A M \geq A H$ .