Номер 251 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№251. На рисунке 135 лучи $BO$ и $CO$ — биссектрисы углов $B$ и $C$ треугольника $A BC$ , $OE ∥ A B$ , $O D ∥ A C$ . Докажите, что периметр $△ E D O$ равен длине отрезка $BC$ .

Дано:

$△ A BC, BO, CO - биссектрисы$

$OE ∥ A B, O D ∥ A C$

Доказать:

$P_{E D O} = BC$

Чертёж к задаче 251 — треугольник ABC с биссектрисами BO и CO и отрезками OE и OD

Доказательство:

1) ∠ A BO = ∠ OBE (биссектриса)

OE ∥ A B \Rightarrow ∠ A BO = ∠ BOE (накрест лежащие)

\Rightarrow ∠ OBE = ∠ BOE \Rightarrow BE = OE

2) ∠ A CO = ∠ OC D (биссектриса)

O D ∥ A C \Rightarrow ∠ A CO = ∠ D OC (накрест лежащие)

\Rightarrow ∠ OC D = ∠ D OC \Rightarrow C D = O D

3) P_{E D O} = E D + OE + O D

P_{E D O} = E D + BE + C D = BC

Что и требовалось доказать: $P_{E D O} = BC$ .

Номер 251 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели