Номер 252 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№252. На рисунке 136 $A B = A C$ , $A P = A Q$ . Докажите, что:
а) треугольник $BOC$ равнобедренный;
б) прямая $O A$ проходит через середину основания $BC$ и перпендикулярна к нему.

Дано:

$△ A BC, A B = A C$

$P \in A B, Q \in A C, A P = A Q$

$CP \cap BQ = O$

Доказать:

а) $△ BOC - равнобедренный$

б) $O A$ проходит через середину $BC$ и $O A ⊥ BC$

Чертёж к задаче 252 — равнобедренный треугольник ABC, точки P и Q на боковых сторонах и точка O пересечения отрезков BQ и CP

а) Доказательство:

1) BP = A B - A P, CQ = A C - A Q \Rightarrow BP = CQ

2) △ BCP = △ CBQ (BP = CQ, BC - общая, ∠ B = ∠ C)

3) \Rightarrow ∠ OCB = ∠ OBC \Rightarrow △ BOC - равнобедренный

б) Доказательство:

4) △ A BO = △ A CO (по трём сторонам : A B = A C, BO = CO, A O - общая)

5) \Rightarrow ∠ B A O = ∠ C A O \Rightarrow A O - биссектриса

6) в равнобедренном △ A BC биссектриса к основанию — медиана и высота

\Rightarrow O A делит BC пополам и O A ⊥ BC

Что и требовалось доказать: а) $△ BOC$ — равнобедренный; б) $O A$ проходит через середину $BC$ и $O A ⊥ BC$ .

Номер 252 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели