Номер 247 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№247. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.

Дано:

$△ A BC$

$∠ D BC - внешний угол$

$BM - биссектриса ∠ D BC$

$BM ∥ A C$

Доказать:

$△ A BC - равнобедренный$

Доказательство:

1) BM - биссектриса \Rightarrow ∠ D BM = ∠ CBM

2) BM ∥ A C, секущая BC \Rightarrow ∠ C = ∠ CBM (накрест лежащие)

3) BM ∥ A C, секущая A D \Rightarrow ∠ A = ∠ D BM (соответственные)

4) ∠ D BM = ∠ CBM \Rightarrow ∠ A = ∠ C

5) в △ A BC два угла равны

Что и требовалось доказать: $△ A BC$ — равнобедренный.