Номер 248 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№248. Через вершину $C$ треугольника $A BC$ проведена прямая, параллельная его биссектрисе $A A_{1}$ и пересекающая прямую $A B$ в точке $D$ . Докажите, что $A C = A D$ .

Дано:

$△ A BC$

$A A_{1} - биссектриса$

$C D ∥ A A_{1}, D \in A B$

Доказать:

$A C = A D$

Чертёж к задаче 248 — треугольник ABC, биссектриса AA₁ и параллельная ей прямая CD

Доказательство:

1) C D ∥ A A_{1}, секущая A C \Rightarrow ∠ C A A_{1} = ∠ A C D (накрест лежащие)

2) C D ∥ A A_{1}, секущая A B \Rightarrow ∠ B A A_{1} = ∠ D (соответственные)

3) A A_{1} - биссектриса \Rightarrow ∠ B A A_{1} = ∠ C A A_{1}

4) \Rightarrow ∠ A C D = ∠ D

5) в △ A C D два угла равны \Rightarrow A C = A D

Что и требовалось доказать: $A C = A D$ .

Номер 248 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели