Номер 250 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№250. Через точку пересечения биссектрис $B B_{1}$ и $C C_{1}$ треугольника $A BC$ проведена прямая, параллельная прямой $BC$ и пересекающая стороны $A B$ и $A C$ соответственно в точках $M$ и $N$ . Докажите, что $MN = BM + CN$ .

Дано:

$△ A BC$

$B B_{1}, C C_{1} - биссектрисы, B B_{1} \cap C C_{1} = O$

$MN ∥ BC, O \in MN, M \in A B, N \in A C$

Доказать:

$MN = BM + CN$

Чертёж к задаче 250 — треугольник ABC с биссектрисами BB₁ и CC₁ и отрезком MN, параллельным BC

Доказательство:

1) B B_{1} - биссектриса \Rightarrow ∠ OBC = ∠ OBM

2) MN ∥ BC, BO - секущая \Rightarrow ∠ MOB = ∠ OBC (накрест лежащие)

3) \Rightarrow ∠ MOB = ∠ OBM \Rightarrow △ MBO - равнобедренный \Rightarrow BM = MO

4) аналогично ∠ OCB = ∠ OCN, ∠ NOC = ∠ OCB

5) \Rightarrow △ NCO - равнобедренный \Rightarrow CN = NO

6) MN = MO + NO = BM + CN

Что и требовалось доказать: $MN = BM + CN$ .

Номер 250 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели