Номер 243 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№243. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.

Дано:

$△ A BC - равнобедренный (A B = BC)$

$A C - основание$

$D \in A C (D \neq = A, D \neq = C)$

Доказать:

$B D < A B$

Чертёж к задаче 243 — равнобедренный треугольник ABC и отрезок BD от вершины к точке основания

Доказательство:

1) △ A BC - равнобедренный \Rightarrow ∠ A = ∠ C

∠ A, ∠ C - острые

2) ∠ B D A - внешний угол △ B D C при вершине D :

∠ B D A = ∠ C + ∠ D BC \Rightarrow ∠ B D A > ∠ C

3) ∠ A = ∠ C \Rightarrow ∠ B D A > ∠ A

4) в △ A B D против ∠ B D A лежит A B, против ∠ A лежит B D

∠ B D A > ∠ A \Rightarrow A B > B D

Что и требовалось доказать: $B D < A B$ .

Номер 243 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели