№243. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.
В учебнике 2013–2022 годов эта задача — №238 (с. 74).
У вас учебник 2013–2022 годов? №243 в нём — другая задача: «Через вершину C A BC A A 1 A B D A C = A D №248 .
Дано:
△ A BC − равнобедренный ( A B = BC )
A C − основание
D ∈ A C ( D = A , D = C )
Доказательство:
1 ) △ A BC − равнобедренный ⇒ ∠ A = ∠ C
∠ A , ∠ C − острые
2 ) ∠ B D A − внешний угол △ B D C при вершине D :
∠ B D A = ∠ C + ∠ D BC ⇒ ∠ B D A > ∠ C
3 ) ∠ A = ∠ C ⇒ ∠ B D A > ∠ A
4 ) в △ A B D против ∠ B D A лежит A B , против ∠ A лежит B D
∠ B D A > ∠ A ⇒ A B > B D
Что и требовалось доказать: B D < A B
