Номер 238 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№238. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Дано:

$△ A BC, A B = BC$

$∠ CB D - внешний угол$

$B K - биссектриса ∠ CB D$

Доказать:

$B K ∥ A C$

Доказательство:

1) A B = BC \Rightarrow ∠ A = ∠ C

2) ∠ CB D - внешний \Rightarrow ∠ CB D = ∠ A + ∠ C = 2∠ C

3) B K - биссектриса \Rightarrow ∠ CB K = \frac{1}{2} ∠ CB D = ∠ C

4) ∠ CB K = ∠ C - накрест лежащие при B K, A C

\Rightarrow B K ∥ A C

Что и требовалось доказать: $B K ∥ A C$ .