Номер 236 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№236. Медиана $A M$ треугольника $A BC$ равна половине стороны $BC$ . Докажите, что треугольник $A BC$ прямоугольный.

Дано:

$△ A BC$

$A M - медиана$

$A M = \frac{1}{2} BC$

Доказать:

$∠ A = 9 0^{\circ}$

Доказательство:

1) A M - медиана \Rightarrow BM = MC = \frac{1}{2} BC

2) A M = \frac{1}{2} BC \Rightarrow A M = BM = MC

3) △ A BM - равнобедренный (A M = BM) \Rightarrow ∠1 = ∠ B

4) △ A CM - равнобедренный (A M = MC) \Rightarrow ∠2 = ∠ C

5) ∠ A = ∠1 + ∠2 \Rightarrow ∠ A = ∠ B + ∠ C

6) ∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ}

7) ∠ A + ∠ A = 18 0^{\circ}

2∠ A = 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠ A = 9 0^{\circ}

Что и требовалось доказать: $∠ A = 9 0^{\circ}$ , треугольник $A BC$ прямоугольный.