Номер 117, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 43, §56

№117. Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 48. Он начинает прогулку в точке $S$ и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт:

а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

схема дорожек на рис. 48, равные шансы на развилках

Найти:

вероятности прийти в пункты а)–г)

Схема дорожек: от S одна дорога, на первой развилке три пути; пункты Луг, Школьный двор и Ферма обведены овалами, каждый достигается двумя путями

1-я развилка: 3 пути по

\frac{1}{3}

; на других — 2 или 3 пути.1

а) двор:

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

б) ферма:

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

в) луг:

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{18}

г) колодец:

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}

;

\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{5}{18}

Ответ: а)

\frac{1}{6}

; б)

\frac{1}{6}

; в)

\frac{5}{18}

; г)

\frac{5}{18}

Пояснение

Идея. Схема дорожек — дерево случайного опыта: на развилке каждая дорожка выбирается с вероятностью 1, делённой на число дорожек. Вероятность пункта — сумма вероятностей всех путей к нему (§56).

1От $S$ ведёт одна дорожка, а первая развилка даёт три пути. Дальше на развилках путей два или три, и вероятность каждого пути — перемножение долей: например, $\frac{1}{3}$ и ещё $\frac{1}{2}$ .
2К школьному двору, ферме и лугу ведут по два пути (овалы на схеме), поэтому вероятности двух путей складываем. Более длинный путь через вторую развилку получает лишний множитель $\frac{1}{2}$ .
3«Ферма или колодец» — события, которые не могут произойти вместе. Поэтому складываем вероятность фермы $\frac{1}{6}$ и колодца $\frac{1}{9}$ .

Проверка. Сумма вероятностей всех пунктов равна 1: клуб $\frac{1}{6}$ , магазин и колодец по $\frac{1}{9}$ , луг $\frac{5}{18}$ , двор и ферма по $\frac{1}{6}$ .

Номер 117, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели