Номер 83, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Пусть в исходном наборе наименьшее число $m$, а наибольшее $M$, то есть для любого числа $x$ набора $m⩽x⩽M$.

Прибавим ко всем числам одно и то же $a$. Неравенство сохранится, если к каждой его части прибавить одно и то же число:

Значит, для любого нового числа $x+a$ выполнено $m+a⩽x+a⩽M+a$. При этом числа $m+a$ и $M+a$ сами входят в новый набор (это новые значения тех чисел, которые были $m$ и $M$). Поэтому:

• наименьшее значение стало $m+a$ — оно увеличилось на $a$;

• наибольшее значение стало $M+a$ — оно тоже увеличилось на $a$.

Проверим на примере. Набор 2, 5, 9, 4: наименьшее 2, наибольшее 9. Увеличим каждое число на $a=3$ — получим 5, 8, 12, 7: наименьшее 5 = 2 + 3, наибольшее 12 = 9 + 3.

Если $a$ отрицательное, числа уменьшаются, и наименьшее с наибольшим уменьшаются на $|a|$ — вывод тот же: они изменяются на $a$. Заметим ещё, что размах $M-m$ при этом не меняется (см. №70).