Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 46, §10
№84. Наименьшее значение набора равно , наибольшее значение равно . Каждое число набора умножили на одно и то же число . Найдите наименьшее и наибольшее значения получившегося набора, если:
а) ; б) .
Дано:
наименьшее значение , наибольшее ; все числа умножили на
Найти:
наименьшее и наибольшее значения нового набора при и при
Для любого числа исходного набора . Умножим это двойное неравенство на и вспомним правило: при умножении на положительное число знаки неравенства сохраняются, а при умножении на отрицательное — меняются на противоположные.
а) . Знаки сохраняются:
Числа и входят в новый набор, значит, наименьшее значение равно , а наибольшее — . Порядок чисел не изменился.
б) . Знаки неравенства меняются на противоположные:
Теперь наименьшее значение равно , а наибольшее — : порядок чисел изменился на обратный (самое большое число стало самым маленьким).
Проверим на примере. Возьмём набор −2, 1, 5, 3, здесь , .
а) : получим −6, 3, 15, 9. Наименьшее −6 = = , наибольшее 15 = = .
б) : получим 6, −3, −15, −9. Наименьшее −15 = = , наибольшее 6 = = .
Ответ: а) при наименьшее , наибольшее ; б) при наименьшее , наибольшее .
