Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 46, §10
№75. Среднее арифметическое числового набора равняется 5. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если:
а) ко всем числам набора прибавить число 4;
б) из всех чисел набора вычесть число 12;
в) ко всем числам набора прибавить число 8;
г) из всех чисел набора вычесть число 3.
Дано:
среднее арифметическое набора равно 5
Найти:
среднее арифметическое нового набора, если ко всем числам а) прибавить 4; б) вычесть 12; в) прибавить 8; г) вычесть 3
Используем свойство 1 среднего арифметического: если каждое число набора увеличить (уменьшить) на одно и то же число , то и среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на это число . Значит, новое среднее равно , где .
а) Прибавили 4:
б) Вычли 12 (то есть прибавили ):
в) Прибавили 8:
г) Вычли 3:
Проверка на примере: набор 2, 5, 8 имеет среднее . Если прибавить 4, получим 6, 9, 12 — среднее . Если вычесть 12 — получим −10, −7, −4, среднее . Всё сходится.
Ответ: а) 9; б) ; в) 13; г) 2.
