Номер 86, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Пусть всего $n$ контрольных, а сумма баллов за все работы, кроме последней, равна $S$. Средний балл — это сумма баллов, делённая на число работ. Запишем два условия.

Если за последнюю работу 90 баллов, то сумма баллов $S+90$, и средний балл 84:

Если за последнюю работу 72 балла, то сумма $S+72$, и средний балл 81:

Вычтем из первого равенства второе — сумма $S$ сократится:

Проверим. Из первого равенства $S=84\cdot 6-90=504-90=414$. Тогда при 90 баллах: $(414+90):6=504:6=84$, при 72 баллах: $(414+72):6=486:6=81$ — оба условия выполнены.

Иначе говоря, разница в 18 баллов за последнюю работу сдвигает средний балл на $84-81=3$ балла; так как эта разница делится между всеми $n$ работами поровну, $n=18:3=6$.