Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 46, §10
№82. В наборе было 100 чисел, а сумма всех чисел равнялась 134. К набору добавили ещё одно число, при этом среднее арифметическое не изменилось. Какое число добавили?
Дано:
100 чисел, их сумма 134; добавили одно число; среднее не изменилось
Найти:
какое число добавили
Найдём среднее арифметическое исходного набора: сумма чисел 134, количество чисел 100.
Пусть добавили число . Теперь в наборе 101 число, а их сумма равна . Среднее арифметическое не изменилось, то есть осталось равным 1,34:
Умножим обе части на 101:
Итак, добавили число 1,34 — оно равно самому среднему арифметическому.
Проверка: новая сумма , чисел 101, среднее — не изменилось.
Запомните: если добавить к набору число, равное его среднему арифметическому, то среднее не изменится. Если добавить число больше среднего, оно вырастет, если меньше — уменьшится.
Ответ: добавили число 1,34.
