Номер 85, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Среднее арифметическое равно сумме чисел, делённой на их количество. Отсюда сумма чисел исходного набора:

После добавления числа $a$ сумма стала $S+a=n\overline{x}+a$, а количество чисел стало $n+1$. Новое среднее:

Проверим на примере. Набор 3, 8, 4, 9, 1: $n=5$, сумма 25, $\overline{x}=5$. Добавим $a=5,5$. Новая сумма $25+5,5=30,5$, чисел 6, среднее $30,5:6=\frac{61}{12}$. По формуле: $\frac{5\cdot 5+5,5}{5+1}=\frac{30,5}{6}$ — то же самое.

Заметим: при $a=\overline{x}$ формула даёт $\frac{n\overline{x}+\overline{x}}{n+1}=\overline{x}$ — среднее не меняется (так мы решали №82).