Номер 1175 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1175. Докажите, что прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов правильного многоугольника, либо пересекаются, либо совпадают.

Дано:

Правильный многоугольник

Доказать:

прямые, содержащие биссектрисы любых двух углов, либо пересекаются, либо совпадают

Доказательство:

1) В любой правильный многоугольник можно

вписать окружность (с центром O) .

2) Центр O равноудалён от всех сторон .

Следовательно, он лежит на биссектрисе

каждого угла многоугольника .

3) Раз прямые, содержащие биссектрисы всех углов,

проходят через одну и ту же точку O,

4) то любые два из них либо пересекаются в

точке O, либо лежат на одной прямой (совпадают).

Ответ: что и требовалось доказать.