Номер 1174 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1174. Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.

Дано:

Правильный многоугольник

Доказать:

серединные перпендикуляры к любым двум сторонам либо пересекаются, либо совпадают

Доказательство:

1) Около любого правильного многоугольника

можно описать окружность (с центром O) .

2) Центр O равноудалён от всех вершин .

Следовательно, он лежит на серединном

перпендикуляре к каждой стороне .

3) Раз все серединные перпендикуляры

проходят через одну и ту же точку O,

4) то любые два из них либо пересекаются

в точке O, либо лежат на одной прямой (совпадают).

Ответ: что и требовалось доказать.