Номер 1167 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1167. Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте.

Дано:

а) любой правильный многоугольник является выпуклым;
б) любой выпуклый многоугольник является правильным

Обосновать:

верны ли утверждения

Чертёж к задаче 1167 — правильный пятиугольник, прямоугольник и ромб

Решение:

а) Верно .

По определению, правильный многоугольник — это выпуклый

многоугольник, у которого все углы и все стороны равны .

Кроме того, каждый его угол α = \frac{n - 2}{n} \cdot 18 0^{\circ} < 18 0^{\circ},

что гарантирует его выпуклость .

б) Неверно .

Выпуклый многоугольник не обязан иметь равные стороны и углы .

Контрпримеры (выпуклые, но неправильные многоугольники):

1) Прямоугольник (углы равны, стороны — нет).

2) Ромб (стороны равны, углы — нет).

Ответ: а) верно; б) неверно.

Номер 1167 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели