№1171. Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?
Дано:
Правильный n-угольник, при каждой вершине один внешний угол
Решение:
1)Внутренний угол правильного n-угольника:
α=nn−2⋅180∘
2)Внешний угол смежен с внутренним, поэтому:
β=180∘−α=180∘−nn−2⋅180∘
3)β=n180∘n−180∘(n−2)=n180∘n−180∘n+360∘=n360∘
4)Sвнеш=n⋅β=n⋅n360∘=360∘
