Номер 1171 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1171. Чему равна сумма внешних углов правильного $n$ -угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?

Дано:

Правильный $n$ -угольник, при каждой вершине один внешний угол

Найти:

$S_{внеш}$

Решение:

1) Внутренний угол правильного n - угольника :

α = \frac{n - 2}{n} \cdot 18 0^{\circ}

2) Внешний угол смежен с внутренним, поэтому :

β = 18 0^{\circ} - α = 18 0^{\circ} - \frac{n - 2}{n} \cdot 18 0^{\circ}

3) β = \frac{18 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ} ( n - 2 )}{n} = \frac{18 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{n} = \frac{36 0 ^{\circ}}{n}

4) S_{внеш} = n \cdot β = n \cdot \frac{36 0 ^{\circ}}{n} = 36 0^{\circ}

Ответ: $36 0^{\circ}$ .