Номер 1172 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1172. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) $6 0^{\circ}$ ; б) $9 0^{\circ}$ ; в) $13 5^{\circ}$ ; г) $15 0^{\circ}$ ?

Дано:

Правильный $n$ -угольник, $α_{n} = 6 0^{\circ}; 9 0^{\circ}; 13 5^{\circ}; 15 0^{\circ}$

Найти:

$n$

Чертёж к задаче 1172 — правильные треугольник, квадрат, восьмиугольник и двенадцатиугольник

Решение:

Из формулы угла α_{n} = \frac{n - 2}{n} \cdot 18 0^{\circ} выразим n :

α_{n} \cdot n = 18 0^{\circ} \cdot n - 36 0^{\circ} \Rightarrow n (18 0^{\circ} - α_{n}) = 36 0^{\circ}

n = \frac{36 0 ^{\circ}}{18 0 ^{\circ} - α _{n}}

а) α_{n} = 6 0^{\circ} \Rightarrow n = \frac{36 0 ^{\circ}}{18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{12 0 ^{\circ}} = 3

б) α_{n} = 9 0^{\circ} \Rightarrow n = \frac{36 0 ^{\circ}}{18 0 ^{\circ} - 9 0 ^{\circ}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{9 0 ^{\circ}} = 4

в) α_{n} = 13 5^{\circ} \Rightarrow n = \frac{36 0 ^{\circ}}{18 0 ^{\circ} - 13 5 ^{\circ}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{4 5 ^{\circ}} = 8

г) α_{n} = 15 0^{\circ} \Rightarrow n = \frac{36 0 ^{\circ}}{18 0 ^{\circ} - 15 0 ^{\circ}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{3 0 ^{\circ}} = 12

Ответ: а) $3$ ; б) $4$ ; в) $8$ ; г) $12$ .

Номер 1172 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели