№958. Дан параллелограмм . Выразите вектор через векторы и , если:
а) ;
б) ;
в) .
Решение:
Для решения воспользуемся правилами сложения векторов (правилом треугольника и правилом параллелограмма) и свойствами параллелограмма.
а) Если ,
По правилу треугольника вектор равен сумме векторов и :
Подставив заданные векторы и , получаем:
б) Если ,
По правилу параллелограмма сумма векторов и , исходящих из одной вершины, равна диагонали :
Вектор противоположен вектору , поэтому его направление меняется на противоположное, что соответствует умножению на минус один:
в) Если ,
Как и в первом пункте, вектор равен сумме векторов и .
По свойству параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, значит векторы и равны. А вектор противоположен заданному вектору (то есть вектору ). Отсюда:
Подставив это в исходную сумму, получаем:
