№952. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение:
а) ;
б) .
Решение:
Для упрощения выражений воспользуемся тем, что вычитание вектора равносильно прибавлению противоположного вектора (например, ). Затем применим правило многоугольника: сумма последовательных векторов (где конец каждого предыдущего совпадает с началом следующего) равна вектору, соединяющему начало первого вектора с концом последнего.
а)
Заменим вычитание на сложение с противоположными векторами:
Перепишем исходное выражение:
Получили последовательную цепочку векторов . По правилу многоугольника их сумма равна вектору, соединяющему начальную точку с конечной точкой :
б)
Раскроем скобки и заменим вычитание на сложение с противоположными векторами:
Перепишем выражение и переставим первые два слагаемых местами, чтобы конец первого вектора совпадал с началом второго:
Снова получилась последовательная цепочка векторов . По правилу многоугольника их сумма равна вектору, соединяющему начальную точку с конечной точкой :
