№955. Дан треугольник . Выразите через векторы и следующие векторы:
а) ;
б) ;
в) .
Решение:
Введём заданные векторы: и . Выразим через них остальные векторы.
а) Вектор
Вектор противоположен вектору по направлению (их начала и концы поменялись местами), а их длины равны. Следовательно, он равен вектору :
б) Вектор
По правилу вычитания векторов, вектор, соединяющий концы векторов и (исходящих из одной точки ) и направленный к уменьшаемому, равен их разности. То есть .
Также это можно получить по правилу треугольника, представив как сумму:
в) Вектор
По правилу треугольника (или многоугольника) сумма этих двух векторов равна вектору (начало первого и конец второго):
Вектор противоположен вектору , значит:
