Номер 951 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Дан прямоугольный $Δ A BC$ с катетами $A B = 6$ и $BC = 8$ . По теореме Пифагора найдём гипотенузу $A C$ :

A C = A B^{2} + B C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = = 36 + 64 = 100 = 10

а) $∣ B A ∣ - ∣ BC ∣$ и $∣ B A - BC ∣$

Разность модулей векторов (длин катетов):

∣ B A ∣ - ∣ BC ∣ = B A - BC = 6 - 8 = - 2

По правилу вычитания векторов $B A - BC = C A$ . Модуль разности векторов — это длина гипотенузы $A C$ :

∣ B A - BC ∣ = ∣ C A ∣ = C A = 10

б) $∣ A B ∣ + ∣ BC ∣$ и $∣ A B + BC ∣$

Сумма модулей векторов (длин катетов):

∣ A B ∣ + ∣ BC ∣ = A B + BC = 6 + 8 = 14

По правилу треугольника $A B + BC = A C$ . Модуль суммы векторов — это также длина гипотенузы $A C$ :

∣ A B + BC ∣ = ∣ A C ∣ = A C = 10

в) $∣ B A ∣ + ∣ BC ∣$ и $∣ B A + BC ∣$

Сумма модулей векторов:

∣ B A ∣ + ∣ BC ∣ = B A + BC = 6 + 8 = 14

Сумма векторов, исходящих из вершины прямого угла (правило прямоугольника), равна вектору его диагонали. Длина этой диагонали равна длине гипотенузы $A C$ :

∣ B A + BC ∣ = B A^{2} + B C^{2} = 10

г) $∣ A B ∣ - ∣ BC ∣$ и $∣ A B - BC ∣$

Разность модулей векторов:

∣ A B ∣ - ∣ BC ∣ = A B - BC = 6 - 8 = - 2

Так как векторы перпендикулярны, модуль их разности (так же, как и модуль суммы) вычисляется по теореме Пифагора и равен длине гипотенузы $A C$ :

∣ A B - BC ∣ = A B^{2} + B C^{2} = 10

Номер 951 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели