Номер 411 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Трапеция при вращении вокруг большего основания даёт цилиндр с двумя конусами на концах. Основания цилиндра совпадают с основаниями конусов и в поверхность не входят.

1. 1В равнобедренной трапеции высоты $BH$ и $CK$ отсекают на большем основании равные отрезки $AH$ и $KD$. Остаётся прямоугольник $HBCK$ со стороной $HK=BC$.
2. 2В прямоугольном треугольнике $ABH$ угол $A=60^{\circ }$, прилежащий катет $AH=2$. Отсюда гипотенуза $AB$ и противолежащий катет $BH$.
3. 3Прямоугольник $HBCK$ даёт цилиндр, треугольники $ABH$ и $DCK$ — по конусу. Общий радиус $BH$, высота цилиндра $BC$, образующая конуса — боковая сторона $AB$.
4. 4Боковая поверхность цилиндра $2\pi rh$, конуса $\pi rl$ (п. 39, 41).
5. 5Поверхность тела — боковая цилиндра и боковые двух конусов. Оснований нет: они внутри тела.

Частая ошибка. Добавить площади оснований цилиндра или конусов: они лежат внутри тела и в поверхность не входят.