Номер 410 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Поверхность тела состоит из боковых поверхностей двух конусов: основания у них общие и внутри тела. Нужен общий радиус — высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе.

1. 1Вершина прямого угла $C$ описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси $PQ$. Катеты $CP$ и $CQ$ при вращении заметают боковые поверхности двух конусов с вершинами $P$ и $Q$.
2. 2Радиус общего основания — расстояние от $C$ до оси, то есть высота $CH$. Её находим из площади треугольника: половина произведения катетов равна половине произведения гипотенузы на высоту.
3. 3Площадь боковой поверхности конуса $\pi rl$ (п. 41): для первого $l=a$, для второго $l=b$. Складываем и выносим $\pi r$.
4. 4Подставляем $r$.

Проверка. Для $a=3$, $b=4$: $r=2,4$, $S=\pi \cdot 2,4\cdot 7=16,8\pi$; формула даёт $\frac{\pi \cdot 12\cdot 7}{5}=16,8\pi$.