Номер 404 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Боковая поверхность конуса разворачивается в сектор, радиус которого — образующая, а дуга — окружность основания (п. 41). Приравниваем длину дуги четверти круга к длине окружности основания.

1. 1Четверть круга — это сектор радиуса $l$ с углом $90^{\circ }$. После сворачивания его радиус становится образующей конуса.
2. 2Длина дуги окружности радиуса $l$ с угловой мерой $n^{\circ }$ равна $\frac{\pi l}{180}n$. Для $n=90$ получаем четверть длины всей окружности: $\frac{2\pi l}{4}$.
3. 3Дуга сектора при сворачивании склеивается в окружность основания, и её длина равна $2\pi r$.
4. 4Сокращаем $\pi$ и умножаем на $2$.

Проверка. Для сектора с углом $n^{\circ }$ получается $l:r=360:n$. При $n=90$ — четыре.