Номер 406 — ГДЗ Геометрия 11 класс Атанасян

Пояснение

Идея. Площадь осевого сечения равна $rh$. Данные $S_1$ и $S_0$ дают $r^2$ и $rl$, а $h$ связана с ними теоремой Пифагора. Удобнее искать не $h$, а сразу $(rh{)}^2$.

1. 1Площадь основания — площадь круга. Площадь боковой поверхности конуса $\pi rl$ (п. 41). Из них выражаем $r^2$ и произведение $rl$, а не сами $r$ и $l$.
2. 2Осевое сечение — равнобедренный треугольник; его основание — диаметр, высота — высота конуса.
3. 3Прямоугольный треугольник $POB$: $h^2=l^2-r^2$. Умножаем на $r^2$ — в правой части появляются $r^2{l}^2$ и $r^4$, которые выражаются через $S_0$ и $S_1$.
4. 4Подставляем $r^2{l}^2=\frac{S_0^2}{{\pi }^2}$ и $r^4=\frac{S_1^2}{{\pi }^2}$ и извлекаем корень.

Проверка. Всегда $S_0>S_1$, так как $l>r$, поэтому подкоренное выражение положительно.