Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.310

Упражнение 2.310 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Вычислите:

а) 49⋅(3314⋅245)2;\frac{4}{9} \cdot (3\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5})^2;

б) (23)3+59)⋅911;(\frac{2}{3})^3 + \frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{11};

в) (212−1114)⋅(149+256−234).(2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}) \cdot (1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}).

Краткое решение

а)

1) 3314⋅245=4514⋅145=93\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} = 9

2) 92=819^2 = 81

3) 49⋅81=36\frac{4}{9} \cdot 81 = 36

б)

1) (23)3=827(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}

2) 827+59=827+1527=2327\frac{8}{27} + \frac{5}{9} = \frac{8}{27} + \frac{15}{27} = \frac{23}{27}

3) 2327⋅911=2333\frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23}{33}

в)

1) 212−1114=2714−1114=12114−1114=11014=1572\frac{1}{2} - \frac{11}{14} = 2\frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1\frac{21}{14} - \frac{11}{14} = 1\frac{10}{14} = 1\frac{5}{7}

2) 149+256=11636+23036=346361\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} = 1\frac{16}{36} + 2\frac{30}{36} = 3\frac{46}{36}

3) 34636−234=34636−22736=119363\frac{46}{36} - 2\frac{3}{4} = 3\frac{46}{36} - 2\frac{27}{36} = 1\frac{19}{36}

4) 157⋅11936=127⋅5536=5521=213211\frac{5}{7} \cdot 1\frac{19}{36} = \frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{55}{21} = 2\frac{13}{21}

Ответ: а) 36; б) 2333\frac{23}{33}; в) 213212\frac{13}{21}.

Подробное решение

а) 49⋅(3314⋅245)2\frac{4}{9} \cdot (3\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5})^2

1. Выполняем действие в скобках (умножение):

3314⋅245=14⋅3+314⋅5⋅2+45=4514⋅145=45⋅1414⋅5=9⋅11⋅1=93\frac{3}{14} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{14 \cdot 3 + 3}{14} \cdot \frac{5 \cdot 2 + 4}{5} = \frac{45}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{45 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 9

(Сократили 45 и 5 на 5, 14 и 14 на 14).

2. Возводим результат в квадрат:

92=819^2 = 81

3. Выполняем умножение за скобками:

49⋅81=4⋅819=4⋅9=36\frac{4}{9} \cdot 81 = \frac{4 \cdot 81}{9} = 4 \cdot 9 = 36

б) (23)3+59)⋅911(\frac{2}{3})^3 + \frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{11}

1. Выполняем возведение в степень в скобках:

(23)3=2333=827(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}

2. Выполняем сложение в скобках. Общий знаменатель 27.

827+59=827+5⋅39⋅3=827+1527=2327\frac{8}{27} + \frac{5}{9} = \frac{8}{27} + \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{8}{27} + \frac{15}{27} = \frac{23}{27}

3. Выполняем умножение:

2327⋅911=23⋅927⋅11=23⋅13⋅11=2333\frac{23}{27} \cdot \frac{9}{11} = \frac{23 \cdot 9}{27 \cdot 11} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \frac{23}{33}

(Сократили 9 и 27 на 9).

в) (212−1114)⋅(149+256−234)(2\frac{1}{2} - \frac{11}{14}) \cdot (1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4})

1. Вычисляем значение в первой скобке. Общий знаменатель 14.

212−1114=2714−1114=1+1+714−1114=1+1414+714−1114=1+2114−1114=11014=1572\frac{1}{2} - \frac{11}{14} = 2\frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1 + 1 + \frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1 + \frac{14}{14} + \frac{7}{14} - \frac{11}{14} = 1 + \frac{21}{14} - \frac{11}{14} = 1\frac{10}{14} = 1\frac{5}{7}

2. Вычисляем значение во второй скобке. Общий знаменатель для 9, 6 и 4 равен 36.

149+256−234=11636+23036−227361\frac{4}{9} + 2\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4} = 1\frac{16}{36} + 2\frac{30}{36} - 2\frac{27}{36}

Сначала сложим:

11636+23036=346361\frac{16}{36} + 2\frac{30}{36} = 3\frac{46}{36}

Теперь вычтем:

34636−22736=(3−2)+46−2736=119363\frac{46}{36} - 2\frac{27}{36} = (3-2) + \frac{46-27}{36} = 1\frac{19}{36}

3. Выполняем умножение результатов двух скобок.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: 157=1271\frac{5}{7} = \frac{12}{7} и 11936=55361\frac{19}{36} = \frac{55}{36}.

127⋅5536=12⋅557⋅36=1⋅557⋅3=5521\frac{12}{7} \cdot \frac{55}{36} = \frac{12 \cdot 55}{7 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 55}{7 \cdot 3} = \frac{55}{21}

(Сократили 12 и 36 на 12).

4. Выделяем целую часть:

5521=21321\frac{55}{21} = 2\frac{13}{21}

Ответ: а) 36; б) 2333\frac{23}{33}; в) 213212\frac{13}{21}.

💡 Похожие задачи

Задачи на порядок действий с дробями и степенями.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...