Номер 1032 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) $x^2(x + 2y) - x - 2y$ ;
б) $x^2(2y - 5) - 8y + 20$ ;

в) $a^3 - 5a^2 - 4a + 20$ ;
г) $x^3 - 4x^2 - 9x + 36$ .

Краткое решение

\text{а) } x^2(x + 2y) - x - 2y = x^2(x + 2y) - (x + 2y) = (x + 2y)(x^2 - 1) = (x + 2y)(x - 1)(x + 1)

\text{б) } x^2(2y - 5) - 8y + 20 = x^2(2y - 5) - 4(2y - 5) = (2y - 5)(x^2 - 4) = (2y - 5)(x - 2)(x + 2)

\text{в) } a^3 - 5a^2 - 4a + 20 = a^2(a - 5) - 4(a - 5) = (a - 5)(a^2 - 4) = (a - 5)(a - 2)(a + 2)

\text{г) } x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = x^2(x - 4) - 9(x - 4) = (x - 4)(x^2 - 9) = (x - 4)(x - 3)(x + 3)

Подробное решение

📚 Теория: Разложение в два этапа

Для полного разложения данных многочленов:
1. Сгруппируйте слагаемые так, чтобы вынести общую скобку.
2. Проверьте оставшийся множитель — если это разность квадратов $x^2 - a^2$ , разложите её до конца по формуле $(x - a)(x + a)$ .

Разбор пункта а)

Сгруппируем последние два члена, вынеся минус за скобку:

x^2(x + 2y) - (x + 2y) = (x + 2y)(x^2 - 1)

Теперь раскладываем разность квадратов $x^2 - 1$ :

(x + 2y)(x - 1)(x + 1)

Разбор пункта в)

Сгруппируем слагаемые по парам:

(a^3 - 5a^2) - (4a - 20) = a^2(a - 5) - 4(a - 5)

Выносим общую скобку и раскладываем полученную разность квадратов:

(a - 5)(a^2 - 4) = (a - 5)(a - 2)(a + 2)