Номер 1023 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Комбинированные методы разложения

Для разложения на множители сначала необходимо вынести общий множитель за скобки. Затем к выражению в скобках применяются формулы сокращенного умножения:
1. Разность квадратов: $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ .
2. Сумма/разность кубов: $x^{3} \pm y^{3} = (x \pm y) (x^{2} \mp x y + y^{2})$ .

Разбор пунктов а) – в)

а) Выносим $7$ и применяем формулу суммы кубов: $7 (a^{3} + b^{3}) = 7 (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ .

б) Выносим $2$ . В скобках разность квадратов $(a^{2})^{2} - (b^{2})^{2}$ . Раскладываем её дважды: $2 (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2}) = 2 (a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2})$ .

в) Выносим $5$ за скобки: $5 (a^{4} + b^{4})$ . Данное выражение в рамках школьной программы дальше на множители с рациональными коэффициентами не раскладывается.

Разбор пунктов г) – е)

г) Выносим $2, 5$ . Разность шестых степеней представляем как разность квадратов кубов: $(a^{3})^{2} - (b^{3})^{2}$ . Затем раскладываем каждую скобку по формулам суммы и разности кубов.

д) Выносим $1, 2$ . Сумму шестых степеней представляем как сумму кубов квадратов: $(a^{2})^{3} + (b^{2})^{3}$ . Применяем формулу суммы кубов для оснований $a^{2}$ и $b^{2}$ .

е) Выносим $3$ . Раскладываем $a^{8} - b^{8}$ как разность квадратов $(a^{4})^{2} - (b^{4})^{2}$ , затем продолжаем раскладывать разность четвертых степеней до $(a - b) (a + b)$ .

Номер 1023 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Комбинированные методы разложения

Разбор пунктов а) – в)

Разбор пунктов г) – е)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели