Решите систему уравнений:
а) {y=x−1,5x+2y=16; б) {x=2−y,3x−2y−11=0. Краткое решение
а)
{y=x−15x+2y=16 5x+2(x−1)=16 5x+2x−2=16 7x=16+2 x=274 y=274−1=174 Ответ: (274;174).
б)
{x=2−y3x−2y−11=0 3(2−y)−2y−11=0 6−3y−2y−11=0 −5y−5=0 x=2−(−1)=3 Ответ: (3; -1).
Подробное решение
📚 Теория: Метод подстановки
Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы и подставить это выражение во второе уравнение. Это позволяет свести систему двух уравнений с двумя переменными к одному линейному уравнению с одной переменной.
Подробный разбор пункта «а»
Дана система уравнений:
{y=x−15x+2y=16 Шаг 1. Подстановка выражения
Так как первое уравнение уже дает нам y, выраженный через x, подставим (x−1) во второе уравнение на место переменной y:
5x+2(x−1)=16 Шаг 2. Решение уравнения с одной переменной
Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:
5x+2x−2=16 Приведем подобные слагаемые (5x и 2x) и перенесем число -2 в правую часть с изменением знака:
7x=16+2⟹7x=18 Разделим обе части на 7:
x=718=274 Шаг 3. Нахождение второй переменной
Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:
y=274−1=174 Таким образом, решением системы является точка с координатами (274;174).
Подробный разбор пункта «б»
Дана система:
{x=2−y3x−2y−11=0 Шаг 1. Подстановка
Подставим значение x=2−y во второе уравнение:
3(2−y)−2y−11=0 Шаг 2. Упрощение и вычисление y
Раскрываем скобки: умножаем 3 на каждое слагаемое внутри:
6−3y−2y−11=0 Группируем переменные и числа: −3y−2y=−5y и 6−11=−5:
−5y−5=0⟹−5y=5 Делим на коэффициент перед переменной:
y=5:(−5)=−1 Шаг 3. Вычисление x
Подставляем y=−1 в самое первое уравнение:
x=2−(−1)=2+1=3 Решение системы — пара чисел (3; -1).
