Номер 1085 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

📚 Теория: Решение систем методом подстановки

Этот метод основан на выражении одной переменной через другую. Мы выбираем переменную, коэффициент которой равен 1 или -1, чтобы избежать появления сложных дробей в самом начале вычислений. Полученное выражение подставляется во второе уравнение, сводя задачу к решению линейного уравнения с одной переменной.

Пункт «а»

1. Выражение переменной: В первом уравнении $y - 2x = 1$ удобнее выразить $y$ . Перенесем $2x$ в правую часть: $y = 1 + 2x$ .

2. Подстановка: Теперь заменим $y$ во втором уравнении на полученное выражение. Обязательно берем его в скобки: $6x - (1 + 2x) = 7$ .

3. Упрощение: Раскрываем скобки (минус меняет знаки внутри): $6x - 1 - 2x = 7$ . Приводим подобные: $4x = 8$ , откуда $x = 2$ .

4. Финальный расчет: Подставим $x=2$ в формулу для игрика: $y = 1 + 2 \cdot 2 = 5$ .

Пункт «б»

1. Выбор переменной: Во втором уравнении $x$ стоит с коэффициентом 1. Выразим его: $x = 5 + 2y$ .

2. Подстановка: Вставим $(5 + 2y)$ в первое уравнение системы: $7(5 + 2y) - 3y = 13$ .

3. Решение: $35 + 14y - 3y = 13 \implies 11y = -22$ . Получаем $y = -2$ .

4. Результат: $x = 5 + 2 \cdot (-2) = 1$ .

Пункт «в»

1. Из $x + y = 6$ выражаем $x = 6 - y$ .

2. Подставляем: $3(6 - y) - 5y = 2$ . После раскрытия скобок: $18 - 3y - 5y = 2$ .

3. Собираем игреки: $-8y = 2 - 18 \implies -8y = -16$ . Следовательно, $y = 2$ .

4. $x = 6 - 2 = 4$ .

Пункт «г»

1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4x - 11$ .

2. Подставим во второе: $6x - 2(4x - 11) = 13 \implies 6x - 8x + 22 = 13$ .

3. $-2x = -9 \implies x = 4,5$ .

4. $y = 4 \cdot 4,5 - 11 = 7$ .

Пункт «д»

1. Из $y - x = 20$ получаем $y = 20 + x$ .

2. Вставляем во второе: $2x - 15(20 + x) = -1 \implies 2x - 300 - 15x = -1$ .

3. $-13x = 299 \implies x = -23$ .

4. $y = 20 - 23 = -3$ .

Пункт «е»

1. Выразим $x = 25 + 4y$ из первого уравнения.

2. Подставим: $3(25 + 4y) - 2y = 30 \implies 75 + 12y - 2y = 30$ .

3. $10y = -45 \implies y = -4,5$ .

4. $x = 25 + 4 \cdot (-4,5) = 7$ .

Номер 1085 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Краткое решение

Подробное решение