Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1086

Номер 1086 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите решение системы уравнений:

а) {2x+y=12,7x−2y=31;\text{а) } \begin{cases} 2x + y = 12, \\ 7x - 2y = 31; \end{cases} б) {y−2x=4,7x−y=1;\text{б) } \begin{cases} y - 2x = 4, \\ 7x - y = 1; \end{cases} в) {8y−x=4,2x−21y=2;\text{в) } \begin{cases} 8y - x = 4, \\ 2x - 21y = 2; \end{cases} г) {2x=y+0,5,3x−5y=12.\text{г) } \begin{cases} 2x = y + 0,5, \\ 3x - 5y = 12. \end{cases}

Краткое решение

а)

{y=12−2x7x−2(12−2x)=31\begin{cases} y = 12 - 2x \\ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \end{cases}
7x−24+4x=317x - 24 + 4x = 31
11x=31+2411x = 31 + 24
11x=5511x = 55
x=5x = 5
y=12−2⋅5=12−10=2y = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10 = 2

Ответ: x = 5, y = 2.

б)

{y=2x+47x−(2x+4)=1\begin{cases} y = 2x + 4 \\ 7x - (2x + 4) = 1 \end{cases}
7x−2x−4=17x - 2x - 4 = 1
5x=1+45x = 1 + 4
5x=55x = 5
x=1x = 1
y=2⋅1+4=2+4=6y = 2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6

Ответ: x = 1, y = 6.

в)

{x=8y−42(8y−4)−21y=2\begin{cases} x = 8y - 4 \\ 2(8y - 4) - 21y = 2 \end{cases}
16y−8−21y=216y - 8 - 21y = 2
−5y=2+8-5y = 2 + 8
−5y=10-5y = 10
y=−2y = -2
x=8⋅(−2)−4=−16−4=−20x = 8 \cdot (-2) - 4 = -16 - 4 = -20

Ответ: x = -20, y = -2.

г)

{y=2x−0,53x−5(2x−0,5)=12\begin{cases} y = 2x - 0,5 \\ 3x - 5(2x - 0,5) = 12 \end{cases}
3x−10x+2,5=123x - 10x + 2,5 = 12
−7x=12−2,5-7x = 12 - 2,5
−7x=9,5-7x = 9,5
x=−1914=−1514x = -\frac{19}{14} = -1\frac{5}{14}
y=2⋅(−1914)−0,5=−3814−714=−3314y = 2 \cdot (-\frac{19}{14}) - 0,5 = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -3\frac{3}{14}

Ответ: x = -1\\frac514, y = -3\\frac314.

Подробное решение

📚 Теория: Метод подстановки

При решении систем этим методом мы выбираем одну переменную и выражаем её через другую. Лучше всего выбирать ту переменную, перед которой нет коэффициента или стоит 1. После подстановки этого выражения в другое уравнение системы, мы получаем обычное уравнение с одним неизвестным.

Разбор пункта «а»

1. Выражение: Посмотрим на первое уравнение 2x+y=122x + y = 12. Проще всего оставить yy слева, а 2x2x перенести вправо: y=12−2xy = 12 - 2x.

2. Подстановка: Заменим букву yy во втором уравнении на наше выражение (12−2x)(12 - 2x): 7x−2(12−2x)=317x - 2(12 - 2x) = 31.

3. Решение: Умножаем 2 на числа в скобках. Внимание: −2⋅(−2x)=+4x-2 \cdot (-2x) = +4x. Получаем 7x−24+4x=31  ⟹  11x=557x - 24 + 4x = 31 \implies 11x = 55. Отсюда x=5x = 5.

4. Итог: Подставим 5 в формулу для yy: y=12−10=2y = 12 - 10 = 2.

Разбор пункта «б»

1. Выражение: Из y−2x=4y - 2x = 4 получаем y=2x+4y = 2x + 4.

2. Подстановка: Во втором уравнении 7x−y=17x - y = 1 вместо yy пишем (2x+4)(2x + 4). Перед скобкой минус, значит знаки внутри поменяются: 7x−2x−4=17x - 2x - 4 = 1.

3. Решение: 5x−4=1\mplies5x=55x - 4 = 1 \mplies 5x = 5, значит x=1x = 1.

4. Итог: y=2⋅1+4=6y = 2 \cdot 1 + 4 = 6.

Разбор пункта «в»

1. Выражение: Из 8y−x=48y - x = 4 выразим xx. Перенесем его вправо, а 4 влево: x=8y−4x = 8y - 4.

2. Подстановка: 2(8y−4)−21y=22(8y - 4) - 21y = 2. Раскрываем скобки: 16y−8−21y=216y - 8 - 21y = 2.

3. Решение: −5y−8=2  ⟹  −5y=10-5y - 8 = 2 \implies -5y = 10. Делим на -5, получаем y=−2y = -2.

4. Итог: x=8⋅(−2)−4=−20x = 8 \cdot (-2) - 4 = -20.

Разбор пункта «г»

1. Выражение: Из 2x=y+0,52x = y + 0,5 выражаем y=2x−0,5y = 2x - 0,5.

2. Подстановка: 3x−5(2x−0,5)=123x - 5(2x - 0,5) = 12. Внимание на знаки: 3x−10x+2,5=123x - 10x + 2,5 = 12.

3. Решение: −7x=9,5-7x = 9,5. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим всё на 10: −70x=95-70x = 95. Сократим дробь 95/7095/70 на 5, получим 19/1419/14. Выделяем целую часть: x=−1514x = -1\frac{5}{14}.

4. Итог: y=2⋅(−19/14)−1/2=−19/7−1/2=−38/14−7/14=−45/14=−3314y = 2 \cdot (-19/14) - 1/2 = -19/7 - 1/2 = -38/14 - 7/14 = -45/14 = -3\frac{3}{14}.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...