Номер 1198 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла $160$ кг. После того как из каждого мешка с рисом продали $20\%$ риса, а из мешка с пшеном — $25\%$ пшена, масса крупы в мешках составила $125$ кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ (кг) риса в одном мешке и $y$ (кг) пшена в другом мешке.

20\% = 0,2;

25\% = 0,25.

\begin{cases} 2x + y = 160, \\ 2 \cdot 0,8x + 0,75y = 125 \end{cases}

\begin{cases} y = 160 - 2x, \\ 1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125 \end{cases}

1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125

1,6x + 120 - 1,5x = 125

0,1x = 125 - 120

0,1x = 5 \quad \mid \times 10

x = 50

y = 160 - 2 \cdot 50 = 160 - 100 = 60

\mathbf{Ответ: 50\text{ кг риса и } 60\text{ кг пшена.}}

Подробное решение

📚 Теория: Процентное уменьшение

Чтобы найти остаток величины после продажи части в процентах, нужно из целого ( $100\%$ или $1$ ) вычесть процент продажи:

Остаток риса: $100\% - 20\% = 80\%$ (коэффициент $0,8$ ).
Остаток пшена: $100\% - 25\% = 75\%$ (коэффициент $0,75$ ).

Введем переменные для решения задачи: пусть $x$ кг — масса риса в одном мешке, а $y$ кг — масса пшена в мешке.

Шаг 1. Составим систему уравнений.

По условию, в магазине было два мешка риса и один мешок пшена общей массой $160$ кг. Это дает первое уравнение:

2x + y = 160

После продажи части крупы (осталось $80\%$ риса и $75\%$ пшена), общая масса стала $125$ кг. Составляем второе уравнение:

2 \cdot 0,8x + 0,75y = 125

Шаг 2. Решим систему методом подстановки.

Выразим $y$ из первого уравнения:

y = 160 - 2x

Подставим во второе уравнение и упростим его:

1,6x + 0,75(160 - 2x) = 125

1,6x + 120 - 1,5x = 125 \Rightarrow 0,1x = 5 \Rightarrow x = 50

Шаг 3. Найдем вторую неизвестную.

Подставим значение $x = 50$ в выражение для $y$ :

y = 160 - 2 \cdot 50 = 60

Ответ: в каждом мешке с рисом было по $50$ кг, в мешке с пшеном — $60$ кг.

Номер 1198 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Процентное уменьшение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели