Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1222

Номер 1222 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение 2x2+2y22x^2 + 2y^2 в виде суммы двух квадратов.

Краткое решение

2x2+2y2=2x^2 + 2y^2 =
=x2+x2+y2+y2== x^2 + x^2 + y^2 + y^2 =
=x2+x2+y2+y2+2xy−2xy== x^2 + x^2 + y^2 + y^2 + 2xy - 2xy =
=(x2+2xy+y2)+(x2−2xy+y2)== (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) =
=(x+y)2+(x−y)2= (x + y)^2 + (x - y)^2

Подробное решение

📚 Теория: Формулы сокращенного умножения

Для преобразования выражения используются формулы квадрата суммы и квадрата разности:

  • (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Метод добавления и вычитания одного и того же слагаемого (2xy2xy) позволяет выделить полные квадраты.

Чтобы представить выражение 2x2+2y22x^2 + 2y^2 в виде суммы двух квадратов, выполним следующие действия:

1. Разложение слагаемых

Распишем удвоенные квадраты переменных как сумму двух одинаковых слагаемых:

x2+x2+y2+y2x^2 + x^2 + y^2 + y^2

2. Использование метода дополнения до полного квадрата

Для выделения формул нам необходимо удвоенное произведение 2xy2xy. Мы можем прибавить и одновременно вычесть его, чтобы значение выражения не изменилось:

x2+x2+y2+y2+2xy−2xyx^2 + x^2 + y^2 + y^2 + 2xy - 2xy

3. Группировка и сворачивание

Сгруппируем члены выражения так, чтобы получить полные квадраты:

(x2+2xy+y2)+(x2−2xy+y2)(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)

Применяя формулы сокращенного умножения, окончательно получаем:

(x+y)2+(x−y)2(x + y)^2 + (x - y)^2

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...