Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 229

Номер 229 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какие из чисел −4,−3,−1,3,4-4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнения:

Краткое решение

а) x2+4x+3=0x^2 + 4x + 3 = 0

1) x=−4⇒(−4)2+4⋅(−4)+3=16−16+3=3≠0x = -4 \Rightarrow (-4)^2 + 4 \cdot (-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \neq 0 (не корень);

2) x=−3⇒(−3)2+4⋅(−3)+3=9−12+3=0x = -3 \Rightarrow (-3)^2 + 4 \cdot (-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 (корень);

3) x=−1⇒(−1)2+4⋅(−1)+3=1−4+3=0x = -1 \Rightarrow (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 (корень);

4) x=3⇒32+4⋅3+3=9+12+3=24≠0x = 3 \Rightarrow 3^2 + 4 \cdot 3 + 3 = 9 + 12 + 3 = 24 \neq 0 (не корень);

5) x=4⇒42+4⋅4+3=16+16+3=35≠0x = 4 \Rightarrow 4^2 + 4 \cdot 4 + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 \neq 0 (не корень).

Ответ: -3 и -1.

б) x2+x=12x^2 + x = 12

1) x=−4⇒(−4)2+(−4)=16−4=12x = -4 \Rightarrow (-4)^2 + (-4) = 16 - 4 = 12 (корень);

2) x=−3⇒(−3)2+(−3)=9−3=6≠12x = -3 \Rightarrow (-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6 \neq 12 (не корень);

3) x=−1⇒(−1)2+(−1)=1−1=0≠12x = -1 \Rightarrow (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 \neq 12 (не корень);

4) x=3⇒32+3=9+3=12x = 3 \Rightarrow 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12 (корень);

5) x=4⇒42+4=16+4=20≠12x = 4 \Rightarrow 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 \neq 12 (не корень).

Ответ: -4 и 3.

Подробное решение

📚 Теория: Проверка корней

Чтобы узнать, является ли число корнем уравнения, нужно подставить его вместо переменной xx. Если получится верное числовое равенство (например, 0=00=0 или 12=1212=12), то число — корень.

Пункт а) Уравнение x2+4x+3=0x^2 + 4x + 3 = 0

Проверим каждое число из списка −4,−3,−1,3,4-4, -3, -1, 3, 4:

  • x=−4x = -4: 16−16+3=3≠016 - 16 + 3 = 3 \neq 0 (не корень)
  • x=−3x = -3: 9−12+3=09 - 12 + 3 = 0 (корень)
  • x=−1x = -1: 1−4+3=01 - 4 + 3 = 0 (корень)
  • x=3x = 3: 9+12+3=24≠09 + 12 + 3 = 24 \neq 0 (не корень)
  • x=4x = 4: 16+16+3=35≠016 + 16 + 3 = 35 \neq 0 (не корень)

Пункт б) Уравнение x2+x=12x^2 + x = 12

Проверим числа:

  • x=−4x = -4: 16−4=1216 - 4 = 12. Верно: 12=1212 = 12 (корень)
  • x=−3x = -3: 9−3=6≠129 - 3 = 6 \neq 12 (не корень)
  • x=−1x = -1: 1−1=0≠121 - 1 = 0 \neq 12 (не корень)
  • x=3x = 3: 9+3=129 + 3 = 12. Верно: 12=1212 = 12 (корень)
  • x=4x = 4: 16+4=20≠1216 + 4 = 20 \neq 12 (не корень)

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...