Номер 231 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

а) Уравнение $|x| = -1$ не имеет корней, так как модуль числа может принимать только неотрицательные значения.

б) Уравнение $|x| + 3 = 0$ не имеет корней, так как оно равносильно уравнению $|x| = -3$ , а модуль числа может принимать только неотрицательные значения.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства модуля

Модуль числа $a$ (обозначается $|a|$ ) — это расстояние от начала отсчета до точки $a$ .
Расстояние не может быть отрицательным, поэтому для любого $x$ верно неравенство: $|x| \ge 0$ .

Пункт а)

Уравнение: $|x| = -1$ .

Левая часть уравнения — это модуль числа $x$ . По определению модуля, он всегда больше или равен нулю ( $|x| \ge 0$ ).

Правая часть уравнения равна $-1$ (отрицательное число).

Неотрицательное число не может быть равно отрицательному, поэтому корней нет.

Пункт б)

Уравнение: $|x| + 3 = 0$ .

Перенесем число 3 в правую часть уравнения, изменив его знак:

|x| = -3

Снова получили ситуацию, когда модуль (неотрицательная величина) должен быть равен отрицательному числу ( $-3$ ).

Это невозможно, следовательно, уравнение не имеет решений.