Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 345

Номер 345 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Постройте график функции:

а)
y={−x,если x<−1x,если x≥−1y = \begin{cases} -x, & \text{если } x < -1 \\ x, & \text{если } x \ge -1 \end{cases}
б)
y={2x,если −1≤x<13−x,если 1≤x≤4y = \begin{cases} 2x, & \text{если } -1 \le x < 1 \\ 3 - x, & \text{если } 1 \le x \le 4 \end{cases}

Краткое решение

а) Таблица значений:

Для y=−xy = -x:

x-1-5
y15

Для y=xy = x:

x-15
y-15
б) Таблица значений:

Для y=2xy = 2x:

x-11
y-22

Для y=3−xy = 3-x:

x14
y2-1

Подробное решение

📚 Теория: Кусочная функция

Если функция задана разными формулами на разных промежутках, её называют кусочно-заданной.
Чтобы построить график такой функции, нужно построить каждую часть графика отдельно на соответствующем ей промежутке.

Для построения графиков составим таблицы значений для каждой части функции отдельно.

а) Первый график

Функция состоит из двух лучей:

  • Часть 1: y=−xy = -x при x<−1x < -1.
    Берем граничную точку x=−1x = -1 (выколотая) →y=1\rightarrow y=1.
  • Часть 2: y=xy = x при x≥−1x \ge -1.
    Берем граничную точку x=−1→y=−1x = -1 \rightarrow y=-1.
xy011

Рис 1. График с разрывом при x = -1

б) Второй график

Функция состоит из двух отрезков, которые соединяются в точке (1;2)(1; 2).

xy11

Рис 2. Непрерывный график

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...