Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 431

Номер 431 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) 56:545^6 : 5^4

в) 0,510:0,570,5^{10} : 0,5^7

д) 2,7313:2,73122,73^{13} : 2,73^{12}

б) 1015:101210^{15} : 10^{12}

г) (113)8:(113)6(1\frac{1}{3})^8 : (1\frac{1}{3})^6

е) (−23)7:(−23)4(-\frac{2}{3})^7 : (-\frac{2}{3})^4

Краткое решение

56:54=56−4=52=255^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25
1015:1012=103=100010^{15} : 10^{12} = 10^3 = 1000
0,510:0,57=0,53=0,1250,5^{10} : 0,5^7 = 0,5^3 = 0,125
(113)8:(113)6=(43)2=169=179(1\frac{1}{3})^8 : (1\frac{1}{3})^6 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}
2,7313:2,7312=2,731=2,732,73^{13} : 2,73^{12} = 2,73^1 = 2,73
(−23)7:(−23)4=(−23)3=−827(-\frac{2}{3})^7 : (-\frac{2}{3})^4 = (-\frac{2}{3})^3 = -\frac{8}{27}

Подробное решение

📚 Теория: Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:

an:am=an−ma^n : a^m = a^{n-m}

Для нахождения значения выражений применим свойство деления степеней:

  • а) 56:545^6 : 5^4. Основание 55 оставляем, вычитаем показатели 6−4=26 - 4 = 2. Получаем 52=255^2 = 25.
  • б) 1015:1012=1015−12=103=100010^{15} : 10^{12} = 10^{15-12} = 10^3 = 1000.
  • в) 0,510:0,57=0,53=0,1250,5^{10} : 0,5^7 = 0,5^3 = 0,125.
  • г) (113)8:(113)6(1\frac{1}{3})^8 : (1\frac{1}{3})^6. Разность показателей равна 22. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 113=431\frac{1}{3} = \frac{4}{3}. Затем возведем в квадрат: (43)2=169=179(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}.
  • д) Любое число в первой степени равно самому себе: 2,7313−12=2,731=2,732,73^{13-12} = 2,73^1 = 2,73.
  • е) (−23)7:(−23)4=(−23)3(-\frac{2}{3})^7 : (-\frac{2}{3})^4 = (-\frac{2}{3})^3. Так как показатель степени нечетный, результат будет отрицательным: −2333=−827-\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...