Номер 424 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде степени выражение:

а) $m^{3} m^{2} m^{8}$

б) $a^{4} a^{3} a^{2}$

в) $x x^{4} x^{4} x$

г) $n^{5} n n^{3} n^{6}$

д) $7^{8} \cdot 7 \cdot 7^{4}$

е) $5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{5}$

Краткое решение

m^{3} \cdot m^{2} \cdot m^{8} = m^{3 + 2 + 8} = m^{13}

a^{4} \cdot a^{3} \cdot a^{2} = a^{4 + 3 + 2} = a^{9}

x^{1} \cdot x^{4} \cdot x^{4} \cdot x^{1} = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x^{10}

n^{5} \cdot n^{1} \cdot n^{3} \cdot n^{6} = n^{5 + 1 + 3 + 6} = n^{15}

7^{8} \cdot 7^{1} \cdot 7^{4} = 7^{8 + 1 + 4} = 7^{13}

5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{5} = 5^{1 + 2 + 3 + 5} = 5^{11}

Для любого числа $a$ и любых натуральных чисел $n$ , $m$ , $k$ , $p$ верно равенство:

a^{n} \cdot a^{m} \cdot a^{k} \cdot a^{p} = a^{n + m + k + p}

Основание остается прежним, а показатели складываются.

Применяем основное свойство степени для произведения нескольких множителей с одинаковыми основаниями:

а) Основание $m$ , сумма показателей: $3 + 2 + 8 = 13$ .
б) Основание $a$ , сумма показателей: $4 + 3 + 2 = 9$ .
в) Переменные $x$ по краям — это $x^{1}$ . Сумма показателей: $1 + 4 + 4 + 1 = 10$ .
г) $n$ без степени — это $n^{1}$ . Сумма показателей: $5 + 1 + 3 + 6 = 15$ .
д) Число $7$ — это $7^{1}$ . Сумма показателей: $8 + 1 + 4 = 13$ .
е) Число $5$ — это $5^{1}$ . Сумма показателей: $1 + 2 + 3 + 5 = 11$ .