Номер 433 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) $\frac{7 ^{9} \cdot 7 ^{5}}{7 ^{12}}$

б) $\frac{3 ^{15}}{3 ^{5} \cdot 3 ^{6}}$

в) $\frac{5 ^{16} \cdot 5 ^{4}}{5 ^{18}}$

г) $\frac{0 , 6 ^{12}}{0 , 6 ^{4} \cdot 0 , 6 ^{5}}$

Краткое решение

а) \frac{7 ^{9} \cdot 7 ^{5}}{7 ^{12}} = \frac{7 ^{14}}{7 ^{12}} = 7^{2} = 49

б) \frac{3 ^{15}}{3 ^{5} \cdot 3 ^{6}} = \frac{3 ^{15}}{3 ^{11}} = 3^{4} = 81

в) \frac{5 ^{16} \cdot 5 ^{4}}{5 ^{18}} = \frac{5 ^{20}}{5 ^{18}} = 5^{2} = 25

г) \frac{0 , 6 ^{12}}{0 , 6 ^{4} \cdot 0 , 6 ^{5}} = \frac{0 , 6 ^{12}}{0 , 6 ^{9}} = 0, 6^{3} = 0, 216

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для вычислений используем правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:
1. Умножение:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

2. Деление (дробная черта):

\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}

Для решения данных примеров необходимо сначала упростить числитель или знаменатель, сложив показатели степеней, а затем выполнить деление, вычтя показатели.

Пункт а): В числителе складываем показатели: $9 + 5 = 14$ . Получаем $7^{14}$ . Затем делим на знаменатель: $14 - 12 = 2$ . Результат: $7^{2} = 49$ .
Пункт б): В знаменателе складываем показатели: $5 + 6 = 11$ . Получаем $3^{11}$ . Выполняем деление: $15 - 11 = 4$ . Результат: $3^{4} = 81$ .
Пункт в): Числитель: $16 + 4 = 20$ . Делим на $5^{18}$ : $20 - 18 = 2$ . Результат: $5^{2} = 25$ .
Пункт г): Знаменатель: $4 + 5 = 9$ . Выполняем деление: $12 - 9 = 3$ . Результат: $0, 6^{3} = 0, 216$ .

💡 Похожие задачи

Номер 432 — Нахождение значения дроби

Номер 433 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели