Номер 432 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение дроби:

а)

\frac{8 ^{6}}{8 ^{4}}

б)

\frac{0 , 8 ^{7}}{0 , 8 ^{4}}

в)

\frac{( - 0 , 3 ) ^{5}}{( - 0 , 3 ) ^{3}}

г)

\frac{( 1 \frac{1}{2} ) ^{4}}{( 1 \frac{1}{2} ) ^{2}}

д)

\frac{( - 2 \frac{1}{3} ) ^{6}}{( - 2 \frac{1}{3} ) ^{3}}

Краткое решение

а) \frac{8 ^{6}}{8 ^{4}} = 8^{6 - 4} = 8^{2} = 64;

б) \frac{0 , 8 ^{7}}{0 , 8 ^{4}} = 0, 8^{7 - 4} = 0, 8^{3} = 0, 512;

в) \frac{( - 0 , 3 ) ^{5}}{( - 0 , 3 ) ^{3}} = (- 0, 3)^{5 - 3} = (- 0, 3)^{2} = 0, 09;

г) \frac{( 1 \frac{1}{2} ) ^{4}}{( 1 \frac{1}{2} ) ^{2}} = (1 \frac{1}{2})^{4 - 2} = (1 \frac{1}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4};

д) \frac{( - 2 \frac{1}{3} ) ^{6}}{( - 2 \frac{1}{3} ) ^{3}} = (- 2 \frac{1}{3})^{6 - 3} = (- 2 \frac{1}{3})^{3} = (- \frac{7}{3})^{3} = - \frac{343}{27} = - 12 \frac{19}{27} .

Для любого числа $a \neq = 0$ и произвольных натуральных чисел $n$ и $m$ , таких что $n > m$ , справедливо равенство:

\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

Для решения данных примеров воспользуемся свойством частного степеней с одинаковыми основаниями. Дробная черта выполняет роль знака деления.

Пункт а: Основание $8$ сохраняем, показатели вычитаем: $6 - 4 = 2$ . Возводим в квадрат: $8 \cdot 8 = 64$ .
Пункт б: Основание $0, 8$ , разность показателей $3$ . $0, 8^{3} = 0, 8 \cdot 0, 8 \cdot 0, 8 = 0, 512$ .
Пункт в: Отрицательное основание $- 0, 3$ в четной степени $2$ дает положительный результат $0, 09$ .
Пункт г: Сначала вычитаем показатели. Для возведения смешанного числа $1 \frac{1}{2}$ в квадрат, переводим его в неправильную дробь $\frac{3}{2}$ .
$(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$ .
Пункт д: Разность показателей равна $3$ . Переводим основание в неправильную дробь: $- 2 \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$ . Так как степень нечетная, результат сохраняет знак минус.
$(- \frac{7}{3})^{3} = - \frac{343}{27} = - 12 \frac{19}{27}$ .