Номер 427 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

По таблице степеней числа $3$ найдите значение выражения, представив его в виде степени с основанием $3$ :

а) $3^{2} \cdot 3^{5}$ ;

б) $81 \cdot 3^{6}$ ;

в) $9 \cdot 2187$ ;

г) $27 \cdot 243$ .

Краткое решение

3^{2} \cdot 3^{5} = 3^{2 + 5} = 3^{7} = 2187

81 \cdot 3^{6} = 3^{4} \cdot 3^{6} = 3^{4 + 6} = 3^{10} = 59049

9 \cdot 2187 = 3^{2} \cdot 3^{7} = 3^{2 + 7} = 3^{9} = 19683

27 \cdot 243 = 3^{3} \cdot 3^{5} = 3^{3 + 5} = 3^{8} = 6561

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

Для решения необходимо знать степени числа

3

81 = 3^{4}

27 = 3^{3}

9 = 3^{2}

Чтобы найти значение выражения, приведем множители к основанию $3$ и воспользуемся свойством сложения показателей.

а) $3^{2} \cdot 3^{5}$ . Складываем показатели: $2 + 5 = 7$ . По таблице степеней $3^{7} = 2187$ .
б) $81 \cdot 3^{6}$ . Представим $81$ как $3^{4}$ . Получаем $3^{4} \cdot 3^{6} = 3^{10}$ . По таблице это $59049$ .
в) $9 \cdot 2187$ . Представим $9$ как $3^{2}$ , а $2187$ как $3^{7}$ . Получаем $3^{2} \cdot 3^{7} = 3^{9}$ . Значение равно $19683$ .
г) $27 \cdot 243$ . Представим $27$ как $3^{3}$ , а $243$ как $3^{5}$ . Получаем $3^{3} \cdot 3^{5} = 3^{8}$ . Значение равно $6561$ .