Номер 431 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) $5^{6} : 5^{4}$

в) $0, 5^{10} : 0, 5^{7}$

д) $2, 7 3^{13} : 2, 7 3^{12}$

б) $1 0^{15} : 1 0^{12}$

г) $(1 \frac{1}{3})^{8} : (1 \frac{1}{3})^{6}$

е) $(- \frac{2}{3})^{7} : (- \frac{2}{3})^{4}$

Краткое решение

5^{6} : 5^{4} = 5^{6 - 4} = 5^{2} = 25

1 0^{15} : 1 0^{12} = 1 0^{3} = 1000

0, 5^{10} : 0, 5^{7} = 0, 5^{3} = 0, 125

(1 \frac{1}{3})^{8} : (1 \frac{1}{3})^{6} = (\frac{4}{3})^{2} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}

2, 7 3^{13} : 2, 7 3^{12} = 2, 7 3^{1} = 2, 73

(- \frac{2}{3})^{7} : (- \frac{2}{3})^{4} = (- \frac{2}{3})^{3} = - \frac{8}{27}

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:

a^{n} : a^{m} = a^{n - m}

Для нахождения значения выражений применим свойство деления степеней:

а) $5^{6} : 5^{4}$ . Основание $5$ оставляем, вычитаем показатели $6 - 4 = 2$ . Получаем $5^{2} = 25$ .
б) $1 0^{15} : 1 0^{12} = 1 0^{15 - 12} = 1 0^{3} = 1000$ .
в) $0, 5^{10} : 0, 5^{7} = 0, 5^{3} = 0, 125$ .
г) $(1 \frac{1}{3})^{8} : (1 \frac{1}{3})^{6}$ . Разность показателей равна $2$ . Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ . Затем возведем в квадрат: $(\frac{4}{3})^{2} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}$ .
д) Любое число в первой степени равно самому себе: $2, 7 3^{13 - 12} = 2, 7 3^{1} = 2, 73$ .
е) $(- \frac{2}{3})^{7} : (- \frac{2}{3})^{4} = (- \frac{2}{3})^{3}$ . Так как показатель степени нечетный, результат будет отрицательным: $- \frac{2 ^{3}}{3 ^{3}} = - \frac{8}{27}$ .