Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 432

Номер 432 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение дроби:

а) 8684\frac{8^6}{8^4}
б) 0,870,84\frac{0,8^7}{0,8^4}
в) (−0,3)5(−0,3)3\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3}
г) (112)4(112)2\frac{(1\frac{1}{2})^4}{(1\frac{1}{2})^2}
д) (−213)6(−213)3\frac{(-2\frac{1}{3})^6}{(-2\frac{1}{3})^3}

Краткое решение

а) 8684=86−4=82=64;\text{а) } \frac{8^6}{8^4} = 8^{6-4} = 8^2 = 64;
б) 0,870,84=0,87−4=0,83=0,512;\text{б) } \frac{0,8^7}{0,8^4} = 0,8^{7-4} = 0,8^3 = 0,512;
в) (−0,3)5(−0,3)3=(−0,3)5−3=(−0,3)2=0,09;\text{в) } \frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3} = (-0,3)^{5-3} = (-0,3)^2 = 0,09;
г) (112)4(112)2=(112)4−2=(112)2=(32)2=94=214;\text{г) } \frac{(1\frac{1}{2})^4}{(1\frac{1}{2})^2} = (1\frac{1}{2})^{4-2} = (1\frac{1}{2})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4};
д) (−213)6(−213)3=(−213)6−3=(−213)3=(−73)3=−34327=−121927.\text{д) } \frac{(-2\frac{1}{3})^6}{(-2\frac{1}{3})^3} = (-2\frac{1}{3})^{6-3} = (-2\frac{1}{3})^3 = (-\frac{7}{3})^3 = -\frac{343}{27} = -12\frac{19}{27}.

Подробное решение

📚 Теория: Деление степеней

Для любого числа a≠0a \neq 0 и произвольных натуральных чисел nn и mm, таких что n>mn > m, справедливо равенство:

anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.

Для решения данных примеров воспользуемся свойством частного степеней с одинаковыми основаниями. Дробная черта выполняет роль знака деления.

  • Пункт а: Основание 88 сохраняем, показатели вычитаем: 6−4=26 - 4 = 2. Возводим в квадрат: 8⋅8=648 \cdot 8 = 64.
  • Пункт б: Основание 0,80,8, разность показателей 33. 0,83=0,8⋅0,8⋅0,8=0,5120,8^3 = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512.
  • Пункт в: Отрицательное основание −0,3-0,3 в четной степени 22 дает положительный результат 0,090,09.
  • Пункт г: Сначала вычитаем показатели. Для возведения смешанного числа 1121\frac{1}{2} в квадрат, переводим его в неправильную дробь 32\frac{3}{2}.
    (32)2=94=214(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}.
  • Пункт д: Разность показателей равна 33. Переводим основание в неправильную дробь: −213=−73-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}. Так как степень нечетная, результат сохраняет знак минус.
    (−73)3=−34327=−121927(-\frac{7}{3})^3 = -\frac{343}{27} = -12\frac{19}{27}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...