Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 433

Номер 433 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) 79⋅75712\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}

б) 31535⋅36\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}

в) 516⋅54518\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}

г) 0,6120,64⋅0,65\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5}

Краткое решение

а) 79⋅75712=714712=72=49\text{а) } \frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^2 = 49
б) 31535⋅36=315311=34=81\text{б) } \frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6} = \frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^4 = 81
в) 516⋅54518=520518=52=25\text{в) } \frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^2 = 25
г) 0,6120,64⋅0,65=0,6120,69=0,63=0,216\text{г) } \frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5} = \frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^3 = 0,216

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для вычислений используем правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:
1. Умножение:

an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}
2. Деление (дробная черта):
anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

Для решения данных примеров необходимо сначала упростить числитель или знаменатель, сложив показатели степеней, а затем выполнить деление, вычтя показатели.

  • Пункт а): В числителе складываем показатели: 9+5=149 + 5 = 14. Получаем 7147^{14}. Затем делим на знаменатель: 14−12=214 - 12 = 2. Результат: 72=497^2 = 49.
  • Пункт б): В знаменателе складываем показатели: 5+6=115 + 6 = 11. Получаем 3113^{11}. Выполняем деление: 15−11=415 - 11 = 4. Результат: 34=813^4 = 81.
  • Пункт в): Числитель: 16+4=2016 + 4 = 20. Делим на 5185^{18}: 20−18=220 - 18 = 2. Результат: 52=255^2 = 25.
  • Пункт г): Знаменатель: 4+5=94 + 5 = 9. Выполняем деление: 12−9=312 - 9 = 3. Результат: 0,63=0,2160,6^3 = 0,216.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...