Номер 441 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Принадлежит ли графику функции, заданной формулой $y = x^3 - 3x^2$ , точка $A(7; 196)$ ; точка $B(-5; -200)$ ?

Краткое решение

$A(7; 196)$ — принадлежит графику функции.

196 = 7^3 - 3 \cdot 7^2

196 = 343 - 3 \cdot 49

196 = 343 - 147

196 = 196 \text{ — верно.}

$B(-5; -200)$ — принадлежит графику функции.

-200 = (-5)^3 - 3 \cdot (-5)^2

-200 = -125 - 3 \cdot 25

-200 = -125 - 75

-200 = -200 \text{ — верно.}

Подробное решение

📚 Теория: Проверка принадлежности точки

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику, нужно подставить её координаты в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

Для проверки принадлежности точек подставим их координаты в уравнение $y = x^3 - 3x^2$ .

1. Точка $A(7; 196)$

Подставляем $x = 7$ и $y = 196$ :

196 = 7^3 - 3 \cdot 7^2

196 = 343 - 3 \cdot 49

196 = 196

Равенство верное, значит график проходит через точку $A$ .

2. Точка $B(-5; -200)$

Подставляем $x = -5$ и $y = -200$ . Помним, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень знак сохраняется:

-200 = (-5)^3 - 3 \cdot (-5)^2

-200 = -125 - 3 \cdot 25

-200 = -125 - 75

-200 = -200

Равенство верное, точка $B$ принадлежит графику.

💡 Похожие задачи

Номер 440