Номер 459 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите число $2^{60}$ в виде степени с основанием:

а)

4

;

б)

8

;

в)

16

;

г)

32

Краткое решение

а) 2^{60} = (2^{2})^{30} = 4^{30}

б) 2^{60} = (2^{3})^{20} = 8^{20}

в) 2^{60} = (2^{4})^{15} = 1 6^{15}

г) 2^{60} = (2^{5})^{12} = 3 2^{12}

Для изменения основания степени используется свойство возведения степени в степень:

a^{mn} = (a^{m})^{n}

Чтобы найти новый показатель, нужно исходный показатель разделить на показатель нового основания (например, для

16 = 2^{4}

показатель

60

делим на

4

Представим заданные основания как степени двойки и преобразуем $2^{60}$ :

а) Основание $4$ :
Так как

4 = 2^{2}

, то нам нужно выделить показатель

2

2^{60} = 2^{2 \cdot 30} = (2^{2})^{30} = 4^{30}

б) Основание $8$ :
Так как

8 = 2^{3}

, делим

60

на

3

2^{60} = 2^{3 \cdot 20} = (2^{3})^{20} = 8^{20}

в) Основание $16$ :
Так как

16 = 2^{4}

, делим

60

на

4

2^{60} = 2^{4 \cdot 15} = (2^{4})^{15} = 1 6^{15}

г) Основание $32$ :
Так как

32 = 2^{5}

, делим

60

на

5

2^{60} = 2^{5 \cdot 12} = (2^{5})^{12} = 3 2^{12}